如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（...
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问题详情：
如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交
于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．
（1）求*：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路．
【回答】
（1）*：∵ED与⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
∵F为弦AC中点，
∴OD⊥AC，
∴AC∥DE．
（2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．
首先*四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE＝AE•DM，只要求出DM即可．
∵AC∥DE，AE＝AO，
∴OF＝DF，
∵AF⊥DO，
∴AD＝AO，
∴AD＝AO＝OD，
∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，
∴∠CDO＝∠DOA＝60°，AE＝CD＝AD＝AO＝DD＝a，
∴AO∥CD，又AE＝CD，
∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM＝
a，
∴平行四边形ACDE面积＝
a2．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
