函式在處有極值，且其影象在處切線與平行.（1）求函式的單調區間；（2）求函式的極大值與極小值的差
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問題詳情：
函式
在
處有極值，且其影象在
處切線與
平行.
（1）求函式的單調區間；
（2）求函式的極大值與極小值的差
【回答】
（1）單調遞增區間是
和
函式的單調遞減區間是
；（2）4
【解析】
（1）根據極值點是導函式對應方程的根，可知
為
的根，結合導數的幾何意義有
，列出關於
的方程組，求解可得到函式的解析式，令
和
，即可求得函式的單調區間； （2）根據（1）可得
的根，再結合單調*，即可得到函式的極大值與極小值，從而求得*．
【詳解】（1）
函式
，
函式
在
處有極值
當
時
① 
函式影象在
處
切線與直線
平行，
②
由①②得
，
，
則
令
解得
或
，令
解得
，
函式的單調遞增區間是
和
函式的單調遞減區間是
.
（2）由（1）可知
令
即
解得
，
函式
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增
函式在
處取得極大值c在
處取得極小值
極大值與極小值的差為
.
【點睛】本題考查導數的幾何意義，利用導數研究函式的單調*，利用導數研究函式的極值，屬於基礎題.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
