某廠按使用者的月需求量x(件/月)完成一種產品的生產，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y(萬元/件)...

問題詳情：

某廠按使用者的月需求量x(件/月)完成一種產品的生產，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y(萬元/件)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需求量x(件)成反比，經市場調研發現，月需求量x與月份n(n為整數，1≤n≤12)，符合關係式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k為常數)，且得到了表中的資料．

(1)求y與x滿足的關係式，請說明一件產品的利潤能否是12萬元；

(2)求k，並推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；

(3)在這一年12個月中，若第m個月和第(m＋1)個月的利潤相差很大，求m.

【回答】

解：(1)由題意，設y＝a＋，由表中資料可得解得∴y＝6＋，由題意，若12＝18－(6＋)，則＝0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能　(2)將n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27，解得k＝13，∴x＝2n2－26n＋144，將n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合，∴k＝13.由題意得18＝6＋，解得x＝50，∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0，∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程無實數根，∴不存在　(3)設第m個月的利潤為W，W＝x(18－y)＝18x－x(6＋)＝12(x－50)＝24(m2－13m＋47)，∴第(m＋1)個月的利潤為W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，當m取最小值1時，W－W′取得最大值240；若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知，當m取最大值11時，W′－W取得最大值240，∴m＝1或1121教育網

知識點：實際問題與反比例函式

題型：解答題