某商品的進價為每件元，售價為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲元，則每個月少賣件（每...
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問題詳情：
某商品的進價為每件
元，售價為每件
元，每個月可賣出
件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲
元，則每個月少賣
件（每件售價不能高於
元）.設每件商品的售價上漲
元（
為正整數），每個月的銷售利潤為
元.
（1）求
與
的函式的函式關係式並直接寫出自變數
的取值範圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
【回答】
解：（1）依題意可得每件商品的售價上漲
元（
為正整數），
則每件商品對應的利潤為
元，而對應的銷售量為
，所以每個月的銷售利潤為
，其中
為正整數且
．————————6分
（2）由
可得利潤
是關於
的一元二次函式開口向下且對稱軸為
，所以當
取
和
時，即每件商品的售價定為
元或
元時，每個月的利潤最大，最大利潤為
元.————————6分
知識點：函式的應用
題型：解答題
