已知冪函式f(x)=(m∈Z)為偶函式,且在區間(0,+∞)上是單調增函式.(1)求函式f(x)的解析式;(2...
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問題詳情：
已知冪函式f(x)=
(m∈Z)為偶函式,且在區間(0,+∞)上是單調增函式.
(1)求函式f(x)的解析式;
(2)設函式g(x)=
+2x+c,若g(x)>2對任意的x∈R恆成立,求實數c的取值範圍.
【回答】
解:(1)因為f(x)在區間(0,+∞)上是單調增函式,
所以-m2+2m+3>0,即m2-2m-3<0,
解得-1<m<3.
又m∈Z,
所以m=0,1,2.
而當m=0或2時,f(x)=x3不是偶函式;
當m=1時,f(x)=x4是偶函式.
故函式f(x)的解析式為f(x)=x4.
(2)由(1)知f(x)=x4,
則g(x)=x2+2x+c=(x+1)2+(c-1).
因為g(x)>2對任意的x∈R恆成立,
所以g(x)min>2,且x∈R.
又g(x)min=g(-1)=c-1,
所以c-1>2,解得c>3.
故實數c的取值範圍是(3,+∞).
知識點：基本初等函式I
題型：解答題
