在直角座標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極座標系,圓C的極座標方程為,直線的引數方程為(為引數)...
來源:國語幫 3.14W
問題詳情:
在直角座標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極座標系,圓C的極座標方程為,直線的引數方程為 (為引數),直線和圓C交於A,B兩點,P是圓C上不同於A,B的任意一點.
(I)求圓心C的極座標;
(II)求△PAB面積的最大值.
【回答】
解:(1)由圓C的極座標方程為ρ=2cos(θ+),得ρ2=2(ρcos θ-ρsin θ),
把代入可得圓C的直角座標方程為x2+y2-2x+2y=0,
即(x-1)2+(y+1)2=2. ∴圓心座標為(1,-1),∴圓心的極座標為(,).…………6分
(2)由題意,得直線l的直角座標方程為2x-y-1=0.
∴圓心(1,-1)到直線l的距離,
∴|AB|=2=2=.
點P到直線l的距離的最大值為r+d=+=,
∴Smax=××=.…………………………12分
知識點:座標系與引數方程
題型:解答題