已知正方形的对角线，相交于点．（1）如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．若，求*：；（2）如图2，是...

问题详情：

已知正方形的对角线，相交于点．

（1）如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．若，求*：；

（2）如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点．若，

①求*：；

②当时，求的长．

【回答】

（1）*见解析（2）①*见解析②

∴∠DOG=∠COE=90°

∴∠OEC+∠OCE=90°

∵DF⊥CE

∴∠OEC+∠ODG=90°

∴∠ODG=∠OCE

∴△DOG≌△COE（ASA）

∴OE=OG

②解：设CH=x，

∵四边形ABCD是正方形，AB=1

∴BH=1-x

∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°

∵EH⊥BC

∴∠BEH=∠EBH=45°

∴EH=BH=1-x

∵∠ODG=∠OCE

∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE

∴∠HDC=∠ECH

∵EH⊥BC

∴∠EHC=∠HCD=90°

∴△CHE∽△DCH

∴

∴HC2=EH·CD

得x2+x-1=0

解得，（舍去）

∴HC=

考点：1、正方形的*质，2、全等三角形的判定与*质，3、相似三角形的判定与*质，4、解一元二次方程

知识点：各地中考

题型：解答题