如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线EB的解析式；

（3）求S△OEB．

【回答】

（1）反比例函数的解析式为y=；（2）直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=12．

【解析】

分析：（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；

（2）根据点A的坐标可求得直线OA的解析式，联立直线OA和反比例函数解析式列方程组可得点E的坐标，再利用待定系数法求BE的解析式；

（3）根据三角形的面积公式计算即可．

详解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，

∴AB=6，

∵cos∠OAB═，

∴，

∴OA=10，

由勾股定理得：OB=8，

∴A（8，6），

∴D（8，），

∵点D在反比例函数的图象上，

∴k=8×=12，

∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）设直线OA的解析式为：y=bx，

∵A（8，6），

∴8b=6，b=，

∴直线OA的解析式为：y=x，

则，x=±4，

∴E（-4，-3），

设直线BE的解式为：y=mx+n，

把B（8，0），E（-4，-3）代入得：，

解得：，

∴直线BE的解式为：y=x-2；

（3）S△OEB=OB•|yE|=×8×3=12．

点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．

知识点：反比例函数

题型：解答题