体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,球心O在此三棱锥内部,且R:BC=2:3,点E...
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问题详情:
体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,球心O在此三棱锥内部,且R:BC=2:3,点E为线段BD上一点,且DE=2EB,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考点】LR:球内接多面体.
【分析】先求出BC与R,再求出OE,即可求出所得截面圆面积的取值范围.
【解答】解:设BC=3a,则R=2a,
∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上,
∴=,∴h=,
∵R2=(h﹣R)2+(a)2,∴4a2=(﹣2a)2+3a2,∴a=2,
∴BC=6,R=4,
∵点E为线段BD上一点,且DE=2EB,
∴△ODB中,OD=OB=4,DB=6,cos∠ODB=,
∴OE==2,
截面垂直于OE时,截面圆的半径为=2,截面圆面积为8π,
以OE所在直线为直径时,截面圆的半径为4,截面圆面积为16π,
∴所得截面圆面积的取值范围是.
故选:B.
知识点:球面上的几何
题型:选择题