已知函数.(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)求*:当时,.
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问题详情:
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)求*:当时,.
【回答】
(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:(1)则导数的几何意义可求得曲线在处的切线方程。(2)由(1)当时,,即,+,只需*,x
试题解析:(Ⅰ), 由题设得,,
在处的切线方程为
(Ⅱ),,∴在上单调递减,在上单调递增,所以,所以在上单调递增,
所以.过点,且在处的切线方程为,故可猜测:当时,的图象恒在切线的上方.
下*:当时,
设,则,
在上单调递减,在上单调递增,又
,∴,
所以,存在,使得,
所以,当时,;当时,,故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,
又,∴,当且仅当时取等号,故.
又,即,当时,等号成立.
知识点:导数及其应用
题型:解答题