如圖,已知四稜柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為3的正方形,側稜AA1長為4,且AA1與A1...
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問題詳情:
如圖,已知四稜柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為3的正方形,側稜AA1長為4,且AA1與A1B1,A1D1的夾角都是60°,則AC1的長等於( )
A.10 B. C. D.
【回答】
C【考點】稜柱的結構特徵.
【專題】空間位置關係與距離.
【分析】直接根據向量的加法把所求問題分解,再平方計算出模長的平方,進而求出結論.
【解答】解:因為 =++;
∴()2=( ++)2
=( )2+( )2+( )2+2 •+2 •+2 •
=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°
=10.
∴AC1=
故選C.
【點評】本題主要考查稜柱的結構特徵以及兩點間的距離計算.注意在利用兩直線的夾角求向量夾角時,注意方向*,避免出錯.
知識點:平面向量
題型:選擇題