如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊於點E,F.(1)求*:四...
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問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊於點E,F.
(1)求*:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.
【回答】
(1)*見解析;(2).
【分析】
(1)根據矩形ABCD的*質,判定△BOE≌△DOF(ASA),進而得出結論;
(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長.
【詳解】
(1)*:∵四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點,
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當四邊形BEDF是菱形時,BD⊥EF,
設BE=x,則 DE=x,AE=6-x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6-x)2,
解得:x= ,
∵BD= =2,
∴OB=BD=,
∵BD⊥EF,
∴EO==,
∴EF=2EO=.
【點睛】
本題主要考查了矩形的*質,菱形的*質、勾股定理、全等三角形的判定與*質,熟練掌握矩形的*質和勾股定理,*三角形全等是解決問的關鍵
知識點:平行四邊形
題型:解答題