如圖1，在中，是邊的中點，現把沿折成如圖2所示的三稜錐，使得．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的餘弦值．

問題詳情：

如圖1，在中，是邊的中點，現把沿折成如圖2所示的三稜錐，使得．

（1）求*：平面平面；

（2）求二面角的餘弦值．

【回答】

（1）*見解析；（2）.

試題分析：（1）做輔助線可得，，且，再由余弦定理有．

又平面平面平面；（2）因為平面，且，故可如圖建立空間直角座標系，求得平面的法向量為和平面的法向所求角的餘弦值.

試題解析：（1）在圖1中，取的中點，連接交於，則，

在圖2中，取的中點，連接，，因為，所以，且，

在中，由余弦定理有，

所以，所以．

又，所以平面，

又平面，所以平面平面

（2）因為平面，且，故可如圖建立空間直角座標系，則

，

，

顯然平面的法向量為設平面的法向量為，則由得；故所求角的餘弦值.

考點：1、線面垂直；2、面面垂直；3、二面角.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題