已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,試判斷△ABC的形狀
來源:國語幫 1.01W
問題詳情:
已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,試判斷△ABC的形狀
【回答】
解:∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0 (3分) 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0 (3分) ∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,(2分) 即a=b=c(1分) ∴△ABC是等邊三角形(1分)。
知識點:勾股定理
題型:解答題