定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，當x∈[...

問題詳情：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，當x∈[﹣1，3）時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=(     )

A．336  B．355  C．1676 D．2015

【回答】

A．【考點】數列與函數的綜合．

【專題】函數的*質及應用；等差數列與等比數列．

【分析】直接利用函數的週期*，求出函數在一個週期內的和，然後求解即可．

【解答】解：定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）．可得函數的週期為：6，

當x∈[﹣3，﹣1）時，f（x）=﹣（x+2）2，

當x∈[﹣1，3）時，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，

2015=6×335+5，

f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f（6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．

故選：A．

【點評】本題考查數列與函數相結合，函數的值的求法，函數的週期*的應用，考查計算能力．

知識點：數列

題型：選擇題