已知數列滿足：，*：當時，（I）；（II）；（III）.
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問題詳情：
已知數列
滿足：
，
*：當
時，
（I）
；
（II）
；
（III）
.
【回答】
（I）見解析；（II）見解析；（Ⅲ）見解析.
【分析】
（I）用數學歸納法可*；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
， 構造函數
，利用函數的單調*可*；
（Ⅲ）由
及
，遞推可得
.
【詳解】
（Ⅰ）用數學歸納法*：
．
當
時，
．
假設
時，
，那麼
時，若
，
則
，矛盾，故
．
因此
，所以
，因此
．
（Ⅱ）由
得，
．
記函數
，
，
函數
在
上單調遞增，所以
，
因此
，故
．
（Ⅲ）因為
，所以
，
由
，得
，
所以
，故
．
綜上，
．
【名師點睛】
本題主要考查利用數列不等式的*，常利用以下方法：（1）數學歸納法；（2）構造函數，利用函數的單調**不等式；（3）利用遞推關係*．
知識點：導數及其應用
題型：解答題
