設數列的前項和，對任意，都有（為常數）．（1）當時，求；（2）當時， （ⅰ）求*：數列是等差數列；（...
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問題詳情：
設
數列
的前
項和，對任意
，都有
（
為
常數）．
（1）當
時，求
；
（2）當
時，
（ⅰ）求*：數列
是等差數列；
（ⅱ）若對任意
，必存在
使得
，已知
，
且
，求數列的通項公式．
【回答】
解：（1）當
，
，
時，
．①
當
時，
，所以
．
當
時，
．②
①－②得：
．因為
，所以
，所以
，
所以
是以1為首項，3為公比的等比數列，
所以
．
（2）（ⅰ）當
，
，
時，
．③
當時，
．④
③－④得：
，⑤
所以
．⑥
⑤－⑥得：
．
因為
，所以
即
，
所以是等差數列．
（ⅱ）因為
，所以
．
因為
，所以
，所以
．
因為
，所以
．又因為
，
所以
，所以
或
．
當時，
，
，
，
所以
不符合題意．
當時，
，
，
所以
滿足題意．
所以．
知識點：數列
題型：解答題
