如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′交CD於點E.若...
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問題詳情:
如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′交CD於點E.若AB=6,則△AEC的面積為 .
【回答】
4.解:∵旋轉後AC的中點恰好與D點重合,即AD=AC′=AC,
∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,
∴∠DAD′=60°,
∴∠DAE=30°,
∴∠EAC=∠ACD=30°,
∴AE=CE,
在Rt△ADE中,設AE=EC=x,則有
DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x,AD=×6=2,
根據勾股定理得:x2=(6﹣x)2+(2)2,
解得:x=4,
∴EC=4,
則S△AEC=EC•AD=4.
知識點:圖形的旋轉
題型:填空題