設f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)...
來源:國語幫 2.69W
問題詳情:
設f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1), 且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域;
(2)求f(x)在區間上的最大值.
【回答】
解:(1)因爲f(1)=2,
所以loga4=2(a>0,a≠1),
所以a=2.
由得-1<x<3,
所以函數f(x)的定義域爲(-1,3).
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)
=log2[(1+x)(3-x)]
=log2[-(x-1)2+4],
所以當x∈(-1,1]時,f(x)是增函數;
當x∈(1,3)時,f(x)是減函數,
故函數f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2
.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題