設C爲線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC爲一邊的正方形．以B爲圓心，BD長爲半徑的⊙B與AB相交於F點，延...
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問題詳情：
設C爲線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC爲一邊的正方形．以B爲圓心，BD長爲半徑的⊙B與AB相交於F點，延長EB交⊙B於G點，連接DG交於AB於Q點，連接AD．
求*：（1）AD是⊙B的切線；
（2）AD=AQ；
（3）BC2=CF•EG．
【回答】
*：（1）連接BD，
∵四邊形BCDE是正方形，
∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，
∵C爲AB的中點，
∴CD是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴∠ADB=90°，
即BD⊥AD，
∵BD爲半徑，
∴AD是⊙B的切線；
（2）∵BD=BG，
∴∠BDG=∠G，
∵CD∥BE，
∴∠CDG=∠G，
∴∠G=∠CDG=∠BDG=
∠BCD=22.5°，
∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°，
∴∠ADQ=∠AQD，
∴AD=AQ；
（3）連接DF，
在△BDF中，BD=BF，
∴∠BFD=∠BDF，
又∵∠DBF=45°，
∴∠BFD=∠BDF=67.5°，
∵∠GDB=22.5°，
在Rt△DEF與Rt△GCD中，
∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，
∴Rt△DCF∽Rt△GED，
∴
，
又∵CD=DE=BC，
∴BC2=CF•EG．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
