如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC於D，作DE⊥AC於E，F是AB中點，連EF交AD於點G．（1）求*...
來源：國語幫 1.63W
問題詳情：
如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC於D，作DE⊥AC於E，F是AB中點，連EF交AD於點G．
（1）求*：AD2＝AB•AE；
（2）若AB＝3，AE＝2，求
的值．
【回答】
【解答】（1）*：∵AD⊥BC於D，作DE⊥AC於E，
∴∠ADC＝∠AED＝90°，
∵∠DAE＝∠DAC，
∴△DAE∽△CAD，
∴
＝
，
∴AD2＝AC•AE，
∵AC＝AB，
∴AD2＝AB•AE．
（2）解：如圖，連接DF．
∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，
∴DF＝
AB＝
，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴DF∥AC，
∴
＝
＝
＝
，
∴
＝
．
【點評】本題考查相似三角形的判定和*質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是準確尋找相似三角形解決問題，學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，屬於中考常考題型．
知識點：相似三角形
題型：解答題
