如圖,AD是⊙O的弦,AC是⊙O直徑,⊙O的切線BD交AC的延長線於點B,切點爲D,∠DAC=30°.(1)求...
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問題詳情:
如圖,AD是⊙O的弦,AC是⊙O直徑,⊙O的切線BD交AC的延長線於點B,切點爲D,∠DAC=30°.
(1)求*:△ADB是等腰三角形;
(2)若BC=,則AD的長爲 .
【回答】
【解答】(1)*:連接OD,
∵∠DAC=30°,
∴∠ADO=∠DAC=30°,∠DOC=60°,
∵BD是⊙O的切線,
∴OD⊥BD,即∠ODB=90°,
∴∠B=30°,
∴∠DAC=∠B,
∴DA=DB,
即△ADB是等腰三角形.
(2)解:連接DC,
∵∠DAC=∠B=30°,
∴∠DOC=60°,
∵OD=OC,
∴△DOC是等邊三角形,
∵,⊙O的切線BD交AC的延長線於點B,切點爲D,
∴BC=DC=OC=,
∴AD=,
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題