試題練習冊在線課程分析：（1）寫出平移後的拋物線的頂點座標，然後利用頂點式解析式寫出即可；（2）根據拋...

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問題詳情：

試題*
練習冊*
在線課程
分析：（1）寫出平移後的拋物線的頂點座標，然後利用頂點式解析式寫出即可；（2）根據拋物線解析式求出點A、B的座標，然後求出∠OBA=45°，再聯立兩拋物線解析式求出交點C的座標，再根據∠CPA=∠OBA分點P在點A的左邊和右邊兩種情況求解；（3）先求出直線OC的解析式爲y=

3

2

x，設與OC平行的直線y=

3

2

x+b，與拋物線y2聯立消掉y得到關於x的一元二次方程，再根據與OC的距離最大時方程有且只有一個根，然後利用根的判別式△=0列式求出b的值，從而得到直線的解析式，再求出與x軸的交點E的座標，得到OE的長度，再過點C作CD⊥x軸於D，然後根據∠COD的正弦值求解即可得到h的值．
解答：解：（1）拋物線y1=x2-1向右平移4個單位的頂點座標爲（4，-1），所以，拋物線y2的解析式爲y2=（x-4）2-1；（2）x=0時，y=-1，y=0時，x2-1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，點A（1，0），B（0，-1），∴∠OBA=45°，聯立

y=x2-1

y=(x-4)2-1

，解得

x=2

y=3

，∴點C的座標爲（2，3），∵∠CPA=∠OBA，∴點P在點A的左邊時，座標爲（-1，0），在點A的右邊時，座標爲（5，0），所以，點P的座標爲（-1，0）或（5，0）；（3）存在．∵點C（2，3），∴直線OC的解析式爲y=

3

2

x，設與OC平行的直線y=

3

2

x+b，聯立

y=

3

2

x+b

y=(x-4)2-1

，消掉y得，2x2-19x+30-2b=0，當△=0，方程有兩個相等的實數根時，△QOC中OC邊上的高h有最大值，此時x1=x2=

1

2

×（-

-19

2

）=

19

4

，

試題*練習冊*在線課程分析：（1）寫出平移後的拋物線的頂點座標，然後利用頂點式解析式寫出即可；（2）根據拋...

此時y=（

19

4

-4）2-1=-

7

16

，∴存在第四象限的點Q（

19

4

，-

7

16

），使得△QOC中OC邊上的高h有最大值，此時△=192-4×2×（30-2b）=0，解得b=-

121

16

，∴過點Q與OC平行的直線解析式爲y=

3

2

x-

121

16

，令y=0，則

3

2

x-

121

16

=0，解得x=

121

24

，設直線與x軸的交點爲E，則E（

121

24

，0），過點C作CD⊥x軸於D，根據勾股定理，OC=

22+32

=

13

，則sin∠COD=

h

CO

=

3

13

，解得h最大=

3

13

×

121

24

=

121

13

104

．
點評：本題是二次函數綜合題型，主要考查了利用平移變換確定二次函數解析式，聯立兩函數解析式求交點座標，等腰三角形的判定與*質，（3）判斷出與OC平行的直線與拋物線只有一個交點時OC邊上的高h最大是解題的關鍵，也是本題的難點．

【回答】

分析：（1）寫出平移後的拋物線的頂點座標，然後利用頂點式解析式寫出即可；（2）根據拋物線解析式求出點A、B的座標，然後求出∠OBA=45°，再聯立兩拋物線解析式求出交點C的座標，再根據∠CPA=∠OBA分點P在點A的左邊和右邊兩種情況求解；（3）先求出直線OC的解析式爲y=

3

2

x，設與OC平行的直線y=

3

2

x+b，與拋物線y2聯立消掉y得到關於x的一元二次方程，再根據與OC的距離最大時方程有且只有一個根，然後利用根的判別式△=0列式求出b的值，從而得到直線的解析式，再求出與x軸的交點E的座標，得到OE的長度，再過點C作CD⊥x軸於D，然後根據∠COD的正弦值求解即可得到h的值．
解答：解：（1）拋物線y1=x2-1向右平移4個單位的頂點座標爲（4，-1），所以，拋物線y2的解析式爲y2=（x-4）2-1；（2）x=0時，y=-1，y=0時，x2-1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，點A（1，0），B（0，-1），∴∠OBA=45°，聯立

y=x2-1

y=(x-4)2-1

，解得

x=2

y=3

，∴點C的座標爲（2，3），∵∠CPA=∠OBA，∴點P在點A的左邊時，座標爲（-1，0），在點A的右邊時，座標爲（5，0），所以，點P的座標爲（-1，0）或（5，0）；（3）存在．∵點C（2，3），∴直線OC的解析式爲y=

3

2

x，設與OC平行的直線y=

3

2

x+b，聯立

y=

3

2

x+b

y=(x-4)2-1

，消掉y得，2x2-19x+30-2b=0，當△=0，方程有兩個相等的實數根時，△QOC中OC邊上的高h有最大值，此時x1=x2=

1

2

×（-

-19

2

）=

19

4

，

試題*練習冊*在線課程分析：（1）寫出平移後的拋物線的頂點座標，然後利用頂點式解析式寫出即可；（2）根據拋... 第2張

此時y=（

19

4

-4）2-1=-

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，∴存在第四象限的點Q（

19

4

，-

7

16

），使得△QOC中OC邊上的高h有最大值，此時△=192-4×2×（30-2b）=0，解得b=-

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，∴過點Q與OC平行的直線解析式爲y=

3

2

x-

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，令y=0，則

3

2

x-

121

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=0，解得x=

121

24

，設直線與x軸的交點爲E，則E（

121

24

，0），過點C作CD⊥x軸於D，根據勾股定理，OC=

22+32

=

13

，則sin∠COD=

h

CO

=

3

13

，解得h最大=

3

13

×

121

24

=

121

13

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．
點評：本題是二次函數綜合題型，主要考查了利用平移變換確定二次函數解析式，聯立兩函數解析式求交點座標，等腰三角形的判定與*質，（3）判斷出與OC平行的直線與拋物線只有一個交點時OC邊上的高h最大是解題的關鍵，也是本題的難點．

知識點：

題型：

練習冊寫出頂點

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