某單位“五一”期間組團包機去上海旅遊，其中旅行社的包機費爲30000元，旅遊團中的每人的*按以下方式與旅行...

問題詳情：

某單位“五一”期間組團包機去上海旅遊，其中旅行社的包機費爲30 000元，旅遊團中的每人的*按以下方式與旅行社結算：若旅遊團的人數在30或30人以下，*每張收費1 800元，若旅遊團的人數多於30人，則給以優惠，每多1人，機票費每張減少20元，但旅遊團的人數最多有75人，那麼旅遊團的人數爲________人時，旅行社獲得的利潤最大．

【回答】

60

解析　設旅遊團的人數爲x人，*爲y元，依題意，

①當1≤x≤30時，y＝1 800，此時利潤＝y·x－30 000＝1 800x－30 000，此時最大值是當x＝30時，Qmax＝1 800×30－30 000＝24 000；

②當30<x≤75時，y＝1 800－20(x－30)＝－20x＋2 400，此時利潤Q＝y·x－30 000＝－20x2＋2 400x－30 000＝－20(x－60)2＋42 000，

所以當x＝60時，Qmax＝42 000>24 000.

綜合可知當x＝60時，旅行社可獲得的利潤最大．

知識點：函數的應用

題型：解答題