如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交於點O,過O作EF∥BC交AB,AC於E,F.若△ABC的周長比...
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問題詳情:
如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交於點O,過O作EF∥BC交AB,AC於E,F.若△ABC的周長比△AEF的周長大12cm,O到AB的距離爲3cm,則△OBC的面積爲 cm2.
【回答】
解析:∵∠ABC與∠ACB的平分線交於點O,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB.∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EOB=∠EBO,∠FCO=∠FOC,∴OE=BE,OF=FC.∴EF=BE+CF,∴AE+EF+AF=AB+AC.∵△ABC的周長比△AEF的周長大12cm,∴(AC+BC+AC)-(AE+EF+AF)=12,∴BC=12cm.∵O到AB的距離爲3cm,∴O到BC的距離也爲3cm.∴△OBC的面積是×12×3=18(cm2).故*爲18.
知識點:與三角形有關的線段
題型:填空題