如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外...
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問題詳情：
如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F,
（1）求*：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什麼位置時，四邊形AECF是矩形？並說明理由．
【回答】
解：（1）*：如圖，∵MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F，
∴∠2=∠5，4=∠6．
∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．
∵CE=12，CF=5，∴
．
∴OC=
EF=6.5．
（3）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：
當O爲AC的中點時，AO=CO，
∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．
【解析】
（1）根據平行線的*質以及角平分線的*質得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出*．
（2）根據已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可根據直角三角形斜邊上的中線*質得出CO的長．
（3）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
