如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是
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问题详情：
如图，在四边形
中，
，
，
，
，点
和点
分别是
和
的中点，连接
，
，
，若
，则
的面积是_________．
【回答】
．
【解析】
由题可得△ACD为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=
，点
和点
分别是
和
的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=
AD，BE=
AC，从而得到EF=EB，又
，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E作EH垂直于BF于H点，在Rt△EFH中，解直角三角形求出EH，FH,以BF为底，EH为高，即可求出△BEF的面积．
【详解】
解：∵
，
，
∴△ADC为等腰直角三角，
∵CD=8，
∴AD=AC=
CD=
，
∵E,F为AC，DC的中点，
∴FE∥AD，EF=
AD=
，
∴BE=
AC=
，
∵AD=AC，
∴EF=EB，△EFB为等腰三角形，
又∵EF∥AD，
∴EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
又EB=EA，
∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°，
∴∠CEB=30°，
∴∠FEB=120°，
∴∠EFB=∠EBF=30°，
过E作EH垂直于BF于H点，
∴BH=FH，
在Rt△EFH中，
∵∠EFH=30°，
∴EH=EF·sin30°=
×
=
，
FH=EF·cos30°=
×
=
，
∴BF=2×
=
，
∴SBEF=
BF·EH=
×
×
=
，
故*为：
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的*质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。正确的运用解题方法求出相关线段长度是解题的关键．
知识点：平行四边形
题型：填空题
