如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求*：平面平面；...
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问题详情：
如图，在多面体
中，底面
是边长为
的的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面
，
，
和
分别是
和
的中点.
（Ⅰ）求*：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
【回答】
（Ⅰ）*：在
中，因为
分别是
的中点，
所以
， 又因为
平面
，
平面
，
所以
平面
.
设
，连接
，
因为
为菱形，所以
为
中点
在
中，因为
，
，
所以
，
又因为
平面
，
平面，
所以
平面.
又因为
，
平面
，
所以平面
平面.
（Ⅱ）解：取
的中点
，连接
，
因为四边形
是矩形，
分别为
的中点，所以
，
因为平面
平面
，所以
平面
， 所以
平面，
因为为菱形，所以
，得
两两垂直.
所以以
为原点，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴，
如图建立空间直角坐标系.
因为底面
是边长为
的菱形，
，
，
所以
，
，
，
，
，
.
所以
，
. 设平面
的法向量为
，
令
，得
.
由
平面，得平面
的法向量为
，
则
所以二面角
的大小为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
