男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1人．選派5人外出比賽．在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運...

問題詳情：

男運動員6名，女運動員4名，其中男、女隊長各1人．選派5人外出比賽．在下列情形中各有多少種選派方法？

(1)男運動員3名，女運動員2名；   

(2)至少有1名女運動員；   

 (3)隊長中至少有1人蔘加．

【回答】

解析：　(1)第一步：選3名男運動員，有C種選法．

第二步：選2名女運動員，有C種選法．

共有CC＝120種選法．

(2)方法一：至少有1名女運動員包括以下幾種情況：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．

由分類加法計數原理可得總選法數為

CC＋CC＋CC＋CC＝246種．

方法二：“至少有1名女運動員”的反面為“全是男運動員”可用間接法求解．

從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運動員的選法有C種．

所以“至少有1名女運動員”的選法為：

C－C＝246種． (3)方法一(直接法)：“只有男隊長”的選法為C種；

“只有女隊長”的選法為C種；“男、女隊長都入選”的選法為C種；

所以共有2C＋C＝196種選法．

方法二(間接法)：從10人中任選5人有C種選法．

其中不選隊長的方法有C種，所以“至少有1名隊長”的選法為C－C＝196種．

知識點：計數原理

題型：解答題