在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫療物資生產企業加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫療物...
問題詳情：
在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫療物資生產企業加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫療物資供應，在*社會上贏得一片讚譽.我國某口罩生產企業在加大生產的同時，*抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：
，
，
，…，
，得到如下頻率分佈直方圖.
（1）求出直方圖中
的值；
（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間中點值作代表，中位數精確到0.01）；
（3）現規定：質量指標值小於70的口罩為二等品，質量指標值不小於70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，並從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
【回答】
（1）
（2）平均數為71，中位數為73.33（3）
【分析】
（1）根據頻率分佈直方圖中各小矩形面積和為1，即可求得
的值；
（2）由平均數與中位數的求法，結合頻率分佈直方圖即可得解.
（3）由分層抽樣*質可分別求得抽取的5個口罩中一等品、二等品的數量，利用列舉法列舉出抽取2個口罩的所有情況，即可求得2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.
【詳解】
（1）由
，
得
.
（2）平均數為
，
設中位數為
，
則
，得
.
故可以估計該企業所生產口罩的質量指標值的平均數為71，中位數為73.33.
（3）由頻率分佈直方圖可知：100個口罩中一等品、二等品各有60個、40個，
由分層抽樣可知，所抽取的5個口罩中一等品、二等品各有3個、2個.
記這3個一等品為
，
，
，2個二等品為
，
，則從5個口罩中抽取2個的可能結果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10種，
其中恰有1個口罩為一等品的可能結果有：
，
，
，
，
，
.共6種.
故這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率為
.
【點睛】
本題考查了頻率分佈直方圖的*質及由頻率分佈直方圖求平均數與中位數的方法，列舉法求古典概型概率，屬於基礎題.
知識點：統計案例
題型：解答題
