已知矩陣A=,若矩陣A屬於特徵值3的一個特徵向量為,求該矩陣屬於另一個特徵值的特徵向量.
來源:國語幫 2.48W
問題詳情:
已知矩陣A=,若矩陣A屬於特徵值3的一個特徵向量為,求該矩陣屬於另一個特徵值的特徵向量.
【回答】
【分析】
根據特徵向量和特徵值的定義列出矩陣方程求出,寫出特徵多項式,由特徵多項式可求得另一個特徵值,再得特徵向量.
【詳解】
解:由題意知,所以,即,
所以矩陣A的特徵多項式,
由,解得或,
當時,,令x=1,則y=﹣1,
所以矩陣A的另一個特徵值為﹣1,對應的一個特徵向量為.
【點睛】
本題考查特徵值與特徵向量,掌握特徵值與特徵向量的概念、特徵多項式是解題關鍵.
知識點:矩陣與變換
題型:解答題