如圖所示，小車質量為，小車頂端為半徑為的四分之一光滑圓弧，質量為的小球從圓弧頂端由靜止釋放，對此運動過程的分析...

問題詳情：

如圖所示，小車質量為，小車頂端為半徑為的四分之一光滑圓弧，質量為的小球從圓弧頂端由靜止釋放，對此運動過程的分析，下列説法中正確的是（g為當地重力加速度）（   ）

A．若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大為

B．若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大為

C．若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車速度為

D．若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車速度為

【回答】

BC

【詳解】

AB．若地面粗糙且小車能夠靜止不動，設圓弧半徑為R，當小球運動到半徑與豎直方向的夾角為θ時，速度為v．

根據機械能守恆定律有：

mv2=mgRcosθ

由牛頓第二定律有：

N-mgcosθ=m

解得小球對小車的壓力為：

N=3mgcosθ

其水平分量為

Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ

根據平衡條件知，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為：

f=Nx=mgsin2θ

可以看出：當sin2θ=1，即θ=45°時，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=mg．

故A錯誤，B正確．

CD．若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車的速度設為v′，小球的速度設為v．小球與小車組成的系統在水平方向動量守恆，以向右為正方向，由動量守恆定律得：

mv-Mv′=0；

系統的機械能守恆，則得：

mgR=mv2+Mv′2，

解得：

v′=．

故C正確，D錯誤．

故選BC．

【點睛】

本題中地面光滑時，小車與小球組成的系統在水平方向所受合外力為零，系統在水平方向動量守恆，但系統的總動量並不守恆．

知識點：**碰撞和非**碰撞

題型：選擇題