平面α經過三點A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是...
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問題詳情:
平面α經過三點A(-1,0,1),B(1,1,2),C(2,-1,0),則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是( )
(A) (,-1,-1) (B)(6,-2,-2)
(C)(4,2,2) (D)(-1,1,4)
【回答】
D解析:法一 由已知得=(2,1,1),=(3,-1,-1),
設平面α的法向量為n=(x,y,z),
則
即解得
令y=1,則n=(0,1,-1).經驗算,對於選項A,B,C所對應的向量與法向量n的數量積均為零,而對於選項D,(-1)×0+1×1+(-1)×4=-3≠0.故選D.
法二 對於選項A,因為(,-1,-1)=(1,-2,-2)=,所以選項A所對應的向量與平面α平行;同理可知選項B,C所對應的向量均與平面α平行;而選項D對應的向量與平面α不平行,故選D.
知識點:平面向量
題型:選擇題