如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值範圍是（ ）A． B． ...
來源：國語幫 2.03W
問題詳情：
如圖，在等腰直角三角形ABC中，
，D，E是線段BC上的點，且
，則
的取值範圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
A【考點】平面向量數量積的運算．
【專題】函數思想；數形結合法；平面向量及應用．
【分析】建立平面直角座標系，設D（x，0）則E（x+
，0），則
可表示為關於x的函數，根據x的範圍求出函數的值域．
【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角座標系，
則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設D（x，0），則E（x+
，0），﹣1≤x≤
．
∴
=（x，﹣1），
=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+
．
∴當x=﹣
時，
取得最小值，當x=﹣1或時，取得最大值
．
故選：A．
【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，建立座標系是常用解題方法，屬於中檔題．
知識點：平面向量
題型：選擇題
