某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的...
來源:國語幫 2.02W
問題詳情:
某乒乓球訓練館準備購買n副某種品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)個乒乓球.已知A、B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的標價都為20元,每個乒乓球的標價都為1元.現兩家超市正在促銷,A超市所有商品均打九折(按原價的90%付費)銷售,而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球.若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用,請解答下列問題:21·世紀*教育網
(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球,那麼去A超市還是B超市買更合算?
(2)當k=12時,請設計最省錢的購買方案.
【回答】
解:(1)由題意,去A超市購買n副球拍和kn個乒乓球的費用為0.9(20n+kn)元,去B超市購買n副球拍和k個乒乓球的費用為[20n+n(k﹣3)]元,
由0.9(20n+kn)<20n+n(k﹣3),解得k>10;
由0.9(20n+kn)=20n+n(k﹣3),解得k=10;
由0.9(20n+kn)>20n+n(k﹣3),解得k<10.
∴當k>10時,去A超市購買更合算;
當k=10時,去A、B兩家超市購買都一樣;
當3≤k<10時,去B超市購買更合算.
(2)當k=12時,購買n副球拍應配12n個乒乓球.
若只在A超市購買,則費用為0.9(20n+12n)=28.8n(元);
若只在B超市購買,則費用為20n+(12n﹣3n)=29n(元);
若在B超市購買n副球拍,然後再在A超市購買不足的乒乓球,
則費用為20n+0.9×(12﹣3)n=28.1n(元)
顯然28.1n<28.8n<29n
∴最省錢的購買方案為:在B超市購買n副球拍同時獲得送的3n個乒乓球,然後在A超市按九折購買9n個乒乓球.
知識點:一元一次不等式
題型:解答題