（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉週期T的二次方成正比，即...

問題詳情：

（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉週期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M太。

（2）開普勒定律不僅適用於太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運動的週期為2.36×106S，試計算地球的質M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結果保留一位有效數字）

【回答】

解析：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，於是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有

                             ①

    於是有                           ②

即                                 ③

（2）在月地系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，週期為T，由②式可得

                                 ④

解得      M地=6×1024kg                         ⑤

（M地=5×1024kg也算對）

知識點：行星的運動

題型：計算題