已知α為第二象限角，，則cos2α= ．
來源：國語幫 2.13W
問題詳情：
已知α為第二象限角，
，則cos2α= ．
【回答】
．
【考點】二倍角的正弦；同角三角函數間的基本關係．
【專題】計算題；壓軸題；三角函數的求值．
【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．
【解答】解：∵
，兩邊平方得：1+sin2α=
，
∴sin2α=﹣
，①
∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=
，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα﹣cosα=
，②
∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）
=（﹣
）×
=
．
故*為：
．
【點評】本題考查同角三角函數間的基本關係，突出二倍角的正弦與餘弦的應用，求得sinα﹣cosα的值是關鍵，屬於中檔題．
知識點：三角函數
題型：填空題
