如圖*所示，真空中有一長直細金屬導線，與導線同軸放置一半徑為的金屬圓柱面。假設導線沿徑向均勻*出速率相同的電子...
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問題詳情：
如圖*所示，真空中有一長直細金屬導線
，與導線同軸放置一半徑為
的金屬圓柱面。假設導線沿徑向均勻*出速率相同的電子，已知電子質量為
，電荷量為
。不考慮出*電子間的相互作用。
(1)可以用以下兩種實驗方案測量出*電子的初速度：
a.在柱面和導線之間，只加恆定電壓；
b.在柱面內，只加與
平行的勻強磁場。
當電壓為
或磁感應強度為
時，剛好沒有電子到達柱面。分別計算出*電子的初速度
。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一個弧長為
、長度為
的金屬片，如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出*電子形成的電流為
，電子流對該金屬片的壓強為
。求單位長度導線單位時間內出*電子的總動能。
【回答】
（1）a.
，b.
；（2）
【解析】
（1）a.在柱面和導線之間，只加恆定電壓
，粒子剛好沒有電子到達柱面，此時速度為零，根據動能定理有
解得
b.在柱面內，只加與
平行的勻強磁場，磁感應強度為
時，剛好沒有電子到達柱面，設粒子的偏轉半徑為r，根據幾何關係有
根據洛倫茲力提供向心力，則有
解得
（2）有電流的定義式
可得，單位時間都到金屬片的粒子數為
由於電子流對金屬片的壓強為p，則電子流對金屬片單位時間內的壓力為
F=p·ab
由牛頓第三定律可得，金屬片對電子流的作用為
根據動量定理有
解得
故*到金屬片上電子的總動能為
單位長度導線單位時間內出*電子的總動能
知識點：動量定理
題型：解答題
