對於實數，符號表示不超過的最大整數，例如，，，定義函數，則下列命題正確的是

問題詳情：

對於實數，符號表示不超過的最大整數，例如，，，定義函數，則下列命題正確的是_________________.

①函數的最大值為1;             ②函數的最小值為0;

③函數有無數個零點;  ④函數是增函數.

【回答】

②③

【解析】對於①，由題意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函數f（x）無最大值，①錯誤；

對於②，由f（x）的值域為[0，1），∴函數f（x）的最小值為0，②正確；

對於③，函數f（x）每隔一個單位重複一次，是以1為週期的函數，

所以方程f（x）有無數個根，③正確；

對於④，函數f（x）在定義域R上是周期函數，不是增函數，④錯誤；

綜上，正確的命題序號是②③．

故*為②③

點睛：本題考查的是取整函數的問題．在解答時要先充分理解的含義，從而可以知道針對於選項注意對新函數的最值，單調*以及週期*加以分析，即可得到*，解答時要注意反例的應用．

知識點：*與函數的概念

題型：填空題