如圖所示，空間某豎直平面內有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側分佈着方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應強...
問題詳情：
如圖所示，空間某豎直平面內有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側分佈着方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小均為B。折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點，AP=AQ=L。現有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿PQ方向*出，不計粒子的重力。
（1）若在P、Q間加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使粒子以速度v0從P點沿直線運動到Q點，求場強大小和方向。
（2）撤去電場，為使粒子從P點*出後，途經摺線的頂點A到達Q點，則初速度v應滿足什麼條件？並求出粒子從P點到達Q點所用時間的最小值。
【回答】
（1）粒子從P點沿PQ直線運動到Q點，所受電場力與洛倫茲力平衡，有：
qE = qv0B ……… （2分）解得：E = v0B ……… （1分）
方向豎直向下……… （1分）
（2）根據運動的對稱*，粒子能從P點經A點到達Q點，運動軌跡如圖所示。
滿足：L = nx ……… （1分）
其中x為每次偏轉圓弧對應的弦長，偏轉圓弧對應的圓心角為 
或 
……… （1分）
設圓弧的半徑為R，則有：2R2 = x2 ……… （1分）
解得：
……… （1分）
又
……… （1分）
解得：
（n =1、2、3……）（1分）
當n取奇數時，粒子從P經A到Q過程中圓心角的總和為：
θ1 = n•
+ n•
= 2nπ ……… （1分）
從P經A到Q的總時間t1 = 
•
= 
(n=1、3、5……) ……… （1分）
當n取偶數時，粒子從P經A到Q過程中圓心角的總和為：
θ2 = n•
+ n•= nπ ……… （1分）
從P經A到Q的總時間t2 = 
•
= 
(n=2、4、6……) ……… （1分）
綜合上述兩種情況，可得微粒從P點到達Q點所用時間的最小值為：
tmin = 
……… （1分）
知識點：質譜儀與迴旋加速器
題型：計算題
