.已知實數x,y滿足則z=4x+6y+3的取值範圍為(　　)A.[17,48]                ...

問題詳情：

.已知實數x,y滿足則z=4x+6y+3的取值範圍為(　　)

A.[17,48]                  B.[17,49]            C.[19,48]            D.[19,49]

【回答】

B　解析 由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式組對應的平面區域如圖中*影部分所示.

平移直線y=-x+,

由圖象知當直線y=-x+經過點B時,直線y=-x+的截距最大,此時z最大;

當直線y=-x+經過點A時,直線的截距最小,此時z最小.

由即B(4,5),此時z=4×4+6×5+3=49;

由即A(2,1),此時z=4×2+6×1+3=17.

因此17≤z≤49,

即z=4x+6y+3的取值範圍為[17,49].故選B.

知識點：直線與方程

題型：選擇題