已知函數,則()A.是奇函數,且在上單調遞增B.是奇函數,且在上單調遞減C.是偶函數,且在上單調遞增D.是偶函...
來源:國語幫 1.63W
問題詳情:
已知函數 ,則 ( )
A .是奇函數,且在 上單調遞增 B .是奇函數,且在 上單調遞減
C .是偶函數,且在 上單調遞增 D .是偶函數,且在 上單調遞減
【回答】
D
【分析】
求出函數 的定義域,利用函數奇偶*的定義可判斷出函數 的奇偶*,利用複合函數的單調*可判斷出函數 在 上的單調* .
【詳解】
對於函數 ,有 ,解得 ,
函數 的定義域為 ,
因為 ,所以,函數 為偶函數,
因為 ,內層函數 在 上為減函數,外層函數 為增函數,
所以,函數 在 上為減函數 .
故選: D.
【點睛】
方法點睛:函數單調*的判定方法與策略:
( 1 )定義法:一般步驟:設元 作差 變形 判斷符號 得出結論;
( 2 )圖象法:如果函數 是以圖象的形式給出或者函數 的圖象易作出,結合圖象可得出函數的單調區間;
( 3 )導數法:先求出函數的導數,利用導數值的正負確定函數的單調區間;
( 4 )複合函數法:先將函數 分解為內層函數 和外層函數 ,再討論這兩個函數的單調*,然後根據複合函數法 “ 同增異減 ” 的規則進行判定 .
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題