求經過點A(5,2)，B(3，－2)，且圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的方程.
來源：國語幫 1.75W
問題詳情：
求經過點A(5,2)，B(3，－2)，且圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的方程.
【回答】
∵圓過A(5,2)，B(3，－2)兩點，
∴圓心一定在線段AB的垂直平分線上.
線段AB的垂直平分線方程為y＝－
(x－4).
設所求圓的圓心座標為C(a，b)，則有
.
∴C(2,1)，r＝|CA|＝
＝
.
∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10.
【一題多解】方法一：設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
則
解得
，
∴圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10.
方法二：設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，
則
解得D＝－4，E＝－2，F＝－5.
∴所求圓的方程為x2＋y2－4x－2y－5＝0.
知識點：圓與方程
題型：綜合題
