已知數軸上有A,B,C三點,分別表示數﹣24,﹣10,10.兩隻電子螞蟻*、乙分別從A,C兩點同時相向而行,*...
問題詳情:
已知數軸上有A,B,C三點,分別表示數﹣24,﹣10,10.兩隻電子螞蟻*、乙分別從A,C兩點同時相向而行,*的速度為4個單位/秒,乙的速度為6個單位/秒.
(1)問*、乙在數軸上的哪個點相遇?
(2)問多少秒後*到A,B,C三點的距離之和為40個單位?若此時*調頭返回,問*、乙還能在數軸上相遇嗎?若能,求出相遇點;若不能,請説明理由.
【回答】
【解答】解:(1)設x秒後*與乙相遇,則
4x+6x=34,
解得 x=3.4,
4×3.4=13.6,
﹣24+13.6=﹣10.4.
故*、乙在數軸上的﹣10.4相遇;
(2)設y秒後*到A,B,C三點的距離之和為40個單位,
B點距A,C兩點的距離為14+20=34<40,A點距B、C兩點的距離為14+34=48>40,C點距A、B的距離為34+20=54>40,故*應為於AB或BC之間.
①AB之間時:4y+(14﹣4y)+(14﹣4y+20)=40
解得y=2;
②BC之間時:4y+(4y﹣14)+(34﹣4y)=40,
解得y=5.
①*從A向右運動2秒時返回,設y秒後與乙相遇.此時*、乙表示在數軸上為同一點,所表示的數相同.
*表示的數為:﹣24+4×2﹣4y;乙表示的數為:10﹣6×2﹣6y,
依據題意得:﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y,
解得:y=7,
相遇點表示的數為:﹣24+4×2﹣4y=﹣44(或:10﹣6×2﹣6y=﹣44),
②*從A向右運動5秒時返回,設y秒後與乙相遇.
*表示的數為:﹣24+4×5﹣4y;乙表示的數為:10﹣6×5﹣6y,
依據題意得:﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y,
解得:y=﹣8(不合題意捨去),
即*從A向右運動2秒時返回,能在數軸上與乙相遇,相遇點表示的數為﹣44.
知識點:實際問題與一元一次方程
題型:解答題