如圖所示一個擺長為L=10/π2米的單擺，擺球質量為m=0.1千克，靜止於平衡位置．另有質量均為m=0.1千克...

問題詳情：

如圖所示一個擺長為L=10/π2米的單擺，擺球質量為m=0.1千克，靜止於平衡位置．另有質量均為m=0.1千克的小球n個與擺球在同一高度且在同一直線上，以相同的速度v=4米每秒向左運動，相鄰兩小球到達擺球平衡位置的時間間隔是1秒鐘．每一個小球與擺球相撞後都和擺球粘在一起共同運動．（擺球和小球均視為質點，g=10m/s2）

求：（1）擺球擺動的最大高度

（2）第8個小球與擺球相撞後，擺球的速度

（3）第n個小球與擺球相撞後單擺獲得的動能．

【回答】

單擺．

【分析】（1）根據單擺的週期公式，代入數據，求出週期，並根據動量守恆定律，與能量守恆相結合，即可求解；

（2）根據動量守恆定律，從而可得出結論；

（3）對第n個小球與擺球相撞後，運用動量守恆定律，並通過動能表達，即可求解．

【解答】解：單擺的週期：T=2π=2πs=2s

擺球碰撞後再回到平衡位置的時間是1s，每次擺球回到平衡位置時跟下一個小球碰撞

（1）第一個小球碰撞後

動量守恆定律，mv=2mv1

則有v1=

以後的小球與擺球碰撞後由於質量的增加速度逐漸減小，所以擺球擺動的最大高度是第一個小球碰撞後

2mgh=2×mv12

解得：h=0.2m

（2）第二個小球與擺球碰撞後

動量守恆定律，2mv1﹣mv=3mv2    v2=0  即碰後襬球靜止

同理：第3、5、7、9…個小球碰後，擺球擺動；

第2、4、6、8…個小球碰後襬球靜止

所以，第8個小球與擺球相撞後，擺球的速度是零  v8=0

（3）第n個小球與擺球相撞後

若n為奇數：則vn﹣1=0

動量守恆定律，mv=（n+1）mvn

解得：vn=

此時單擺的動能：Ek=（n+1）mvn2=mv2（n+1）=J

若n為偶數：則：vn=0 單擺獲得的動能為零

答：（1）擺球擺動的最大高度為0.2m；

（2）第8個小球與擺球相撞後，擺球的速度為0；

（3）第n個小球與擺球相撞後單擺獲得的動能為J．

知識點：單擺

題型：計算題