設x,y滿足約束條件若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則ab的最大值為( ...
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問題詳情：
設x,y滿足約束條件
若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最小值為2,則ab的最大值為( )
A.1 B.
C.
D.
【回答】
D.由z=ax+by得y=-
x+
,可知斜率為-
<0,作出可行域如圖,由圖象可知當直線y=-x+經過點D時,直線y=-x+
的截距最小,此時z最小為2.
由
得
即D(2,3),代入直線ax+by=2得2a+3b=2.又2=2a+3b≥2
,所以ab≤
,若且唯若2a=3b=1,即a=
,b=
時取等號,所以ab的最大值為,選D.
知識點：不等式
題型：選擇題
