一質點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v(t)＝t2－4t＋3(m/s)運動．求：(1)在時刻t＝4時，該...

問題詳情：

一質點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v(t)＝t2－4t＋3(m/s)運動．求：

(1)在時刻t＝4時，該點的位置；

(2)在時刻t＝4時，該點運動的路程．

【回答】

解　(1)由ʃ(t2－4t＋3)dt＝(－2t2＋3t)|

＝知，

在時刻t＝4時，該質點離出發點m.

(2)由v(t)＝t2－4t＋3>0，

得t∈(0,1)∪(3,4)．

這説明t∈(1,3)時質點運動方向與t∈(0,1)∪(3,4)時運動方向相反．

故s＝ʃ|t2－4t＋3|dt

＝ʃ(t2－4t＋3)dt＋ʃ(4t－t2－3)dt＋ʃ(t2－4t＋3)dt＝4.

即在時刻t＝4時，該質點運動的路程為4 m.

知識點：導數及其應用

題型：解答題