如圖是一旅遊景區供遊客行走的路線圖，假設從進口開始到出口，每遇到一個岔路口，每位遊客選擇其中一條道路行進是等可...

問題詳情：

如圖是一旅遊景區供遊客行走的路線圖，假設從進口開始到出口，每遇到一個岔路口，每位遊客選擇其中一條道路行進是等可能的.現有*、乙、*、丁共名遊客結伴到旅遊景區遊玩，他們從進口的岔路口就開始選擇道路自行遊玩，並按箭頭所指路線行走，最後到出口集中，設點是其中的一個交叉路口點.

（1）求*經過點的概率；

（2）設這名遊客中恰有名遊客都是經過點，求隨機變量的概率分佈和數學期望.

【回答】

【詳解】解：（1）設“*從進口開始到出口經過點”為事件，

*選中間的路的概率為，在前面從岔路到達點的概率為，這兩步事件相互*，

所以選擇從中間一條路走到的概率為.

同理，選擇從最右邊的道路走到點的概率為.

因為選擇中間道路和最右邊道路行走的兩個事件彼此互斥，

所以.

答：*從進口開始到出口經過點的概率.

（2）隨機變量可能的取值，，，，，

則，

，

，

，

，

概率分佈為：

數學期望.

【點睛】本題主要考查互斥事件的概率，考查隨機變量的分佈列和數學期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平，考查學生的應用能力.

知識點：概率

題型：解答題