學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套...

問題詳情：

學校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

（1）求A，B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少於120套，B型桌椅不少於70套，平均每套桌椅需要運費10元．設購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數關係式，並直接寫出x的取值範圍；

（3）求出總費用最少的購置方案．

【回答】

（1）A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元．

【分析】

（1）根據“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結論；

（2）根據題意建立函數關係式，由A型桌椅不少於120套，B型桌椅不少於70套，確定出x的範圍；

（3）根據一次函數的*質，即可得出結論．

【詳解】

（1）設A型桌椅的單價為a元，B型桌椅的單價為b元，

根據題意知，，

解得，，

即：A，B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；

（2）根據題意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），

（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），

∴當x=130時，總費用最少，

即：購買A型桌椅130套，購買B型桌椅70套，總費用最少，最少費用為136000元．

【點睛】

本題考查一次函數的應用，二元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用，讀懂題意，列出方程組或不等式是解本題的關鍵．

知識點：一次函數

題型：解答題