在“我為祖國點贊“徵文活動中，學校計劃對獲得一，二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本．已知購買2支鋼筆和3...

問題詳情：

在“我為祖國點贊“徵文活動中，學校計劃對獲得一，二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本．已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元．

（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？

（2）經與商家協商，購買鋼筆超過30支時，每增加1支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價售，筆記本一律按原價銷售．學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數不少於30人，且不超過60人，這次獎勵一等獎學生多少人時，購買獎品總金額最少，最少為多少元？

【回答】

解：（1）鋼筆、筆記本的單價分別為x、y元，

根據題意得，，

解得：，

答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元；

（2）設鋼筆的單價為a元，購買數量為b元，支付鋼筆和筆記本的總金額w元，

①當30≤b≤50時，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，

∵當b＝30時，w＝720，當b＝50時，w＝700，

∴當30≤b≤50時，700≤w≤722.5；

②當50＜b≤60時，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，

700＜w≤720，

∴當30≤b≤60時，w的最小值為700元，

∴這次獎勵一等獎學生50人時，購買獎品總金額最少，最少為700元．

知識點：各地中考

題型：解答題